已知函数f(x)=23sinx/2cosx/2−(cos2x/2−sin2x/2). (1)求函数f(x)的最大值并求出此时x的值; (2)若f(x)=0,求sinx+cos(π+x)sinx+sin
题目
已知函数
f(x)=2sincos−(cos2−sin2).
(1)求函数f(x)的最大值并求出此时x的值;
(2)若f(x)=0,求
sinx+cos(π+x) |
sinx+sin(−x) |
的值.
答案
(1)f(x)=23sinx2cosx2−(cos2x2−sin2x2)=3sinx−cosx=2sin(x−π6).当x−π6=2kπ+π2,k∈Z,即x=2kπ+2π3,k∈Z时,f(x)取得最大值为2.(2)令f(x)=0,求得tanx=33.∴sinx+cos(π+x)sinx+sin(π2...
(1)利用 二倍角公式、两角差的正弦公式把函数f(x)化为2sin(x-π6),当x−π6=2kπ+π2,k∈Z时,f(x)取得最大值.(2)令f(x)=0时,得tanx的值,利用同角三角函数的基本关系 和诱导公式得到sinx+cos(π+x)sinx+sin(π2−x)=sinx−cosxsinx+cosx=tanx−1tanx+1,把tanx的值代入求得结果.
三角函数的最值;三角函数中的恒等变换应用.
本题考查同角三角函数的基本关系,二倍角公式、诱导公式,两角差的正弦公式的应用,以及正弦函数的最值,把函数f(x)化为2sin(x-π6)是解题的关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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