在梯形ABCD中,O是梯形内部一点,且OA=OD,OB=OC数学题

题目

在梯形ABCD中,O是梯形内部一点,且OA=OD,OB=OC数学题
在梯形ABCD中,O是梯形内部一点,且OA=OD,OB=OC,当O是对角线的交点时,易证三角形AOB全等于三角形DOC,即可得梯形ABCD是等腰梯形,当O不是对角线的交点时,(其它条件不变)梯形ABCD还是等腰梯形吗?证明你的结论
急,谢谢
额,不是对角线的交点呃、

答案

已知：梯形ABCD,O是内部一点,且OA=OD,OB=OC,求证：梯形ABCD是等腰梯形
做OP垂直AD于P,延长PO交BC于Q,
因为AD//BC,若一条直线垂直于两条平行线中的一条,则它垂直于另外一条
所以OP垂直BC,
因为△AOD和△BOC是等腰三角形
所以OP OQ又是两个三角形的底边中线
在直角梯形ABQP和直角梯形DCQP中,
AP=DP,PQ=PQ,BQ=CQ,∠APQ=∠DPQ,∠BQP=∠CQP,
两个梯形全等,AB=DC,∠ABQ=∠DCQ
所以,梯形ABCD是等腰梯形