导数在研究函数中的应用
题目
导数在研究函数中的应用
已知实数a,b,满足b>a>e,其中e为自然对数的底数,求证:a的b次方>b的a次方.
答案
分析法
〉bLna>aLnb
〉Lna/a>Lnb/b
〉f(x）=Lnx/x在（e,+∞）为减函数
〉（1-Lnx）/x²<0,x>e
得证
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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