纬度差乘以111千米等于经度（南北）的实际距离

题目

纬度差乘以111千米等于经度（南北）的实际距离
经度差乘以111千米 再乘以cos（纬度数）等于纬度（东西）的实际距离.
请问以下两条根据经纬度求距离的公式是如何推导出来的?说具体点哈!无限感激!

答案

这是《球面几何学》问题,详细的推导过程很复杂.简单来看,它建立在“标准地球面”的基础上,以地球的“平均半径”为参照,运用圆周率获得“标准地球面”上的单位角度的弧线长度约数（111km）,地理【纬度】是对地球【经线】的度量,地理【经度】对应地球【纬线】的度量.
由于在标准地球面上,所有经线的长度都相等,通过圆周率与地球的平均半径可以求得【经线圈】的周长：大约是6360（km/平均半径）X2（直径）X3.1415（圆周率）；以此为基础,按照360度等分的规则,求得【纬度差】与经线长度的对应关系为：“平均1个地理角度”相当于地面111km ”直线距离”.
----------这是经线长度的推导过程,说穿了就是【圆弧的长度与角度和半径成正比】.
地理【球体】纬线的长度是不相等的（从赤道向两极收敛,离极地越近,收敛幅度越大）,相对于平均周长（赤道）的【收敛幅度】,是球面（地理）纬度的余弦函数值.
--------------它实际上相当于以【极点为0长度,赤道为最大长度】为参数,对由两段经线和一段纬线构成的三角形一边的数值修正.
所以,此类地理计算数值,实际上只是地球水准面的理论估值,只能作为大地测量的估值参考.