已知f（x）是R上的偶函数，f（0）=2，若f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，那么f（1）+f（3）+f（5）+f（7）+f（9）的值为（　　） A.1 B.0 C.-1 D.

题目

已知f（x）是R上的偶函数，f（0）=2，若f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，那么f（1）+f（3）+f（5）+f（7）+f（9）的值为（　　）
A. 1
B. 0
C. -1
D. −

9

2

答案

由题意知，f（x）是R上的偶函数，f（x-1）是一个奇函数，∴f（x-1）=-f（-x-1）=-f（x+1），∴f（x-1）+f（x+1）=0，∴f（9）+f（7）=0，f（5）+f（3）=0，由f（x-1）是奇函数，得，f（0-1）=0，即f（-1）=0，又f（x...