已知圆的两弦AB CD的长是方程X^2-42X+432=0的两根且AB平行CD 又知两弦间距离为3 求半径

题目

已知圆的两弦AB CD的长是方程X^2-42X+432=0的两根且AB平行CD 又知两弦间距离为3 求半径

答案

先解方程,得出3个解x1=18,x2=24
若AB与CD在圆心同一侧,过圆心O做AB、CD垂线,垂足分别是E、F
则OF^2+AF^2=OE^2+CE^2=R^2 …………………………（1）
假定OF>OE,也就是说AB离圆心较远,将AF=24/2=12,CE=18/2=9,OF=OE+3代入,解出OF,看看是否符合条件.
我大体解了一下,好像是不符合的,因为OF=R也就是说AB已经是切线了.
若AB、CD分别在圆心两侧,则OF=3-OE
将条件代入解出OF,从而解出半径R.
此外,还可以利用相似三角形来解出OF,从而算出半径.
由于“速度速度速度速度”,所以笔算部分由您亲自做了.我已经用最简洁的文字给您说出思路了,不要太偷懒哈.偷一点点就好了.