关于x的方程x^2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根在[0,4)内,求m的取值范围

题目

关于x的方程x^2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根在[0,4)内,求m的取值范围

答案

令f(x)=x²+2(m+3)x+2m+14；
要确保f(x)的两个零点落在区间[0,4)上,需要如下四个条件：
△≧0；对称轴在[0,4)上：0≦-m-30；
即：4(m+3)²-8m-56≧0；-40；
分别得：m≦-5或m≧1；-7-27/5；
求交集得：-27/5