如图，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，∠ACD=30°，BD=6． （1）求证：△ABD是正三角形； （2）求AC的长（结果可保留根号）．

题目

如图，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，∠ACD=30°，BD=6．

（1）求证：△ABD是正三角形；
（2）求AC的长（结果可保留根号）．

答案

（1）证明：∵AC是菱形ABCD的对角线，∴AC平分∠BCD．∵∠ACD=30°，∴∠BCD=60°．（1分）∵∠BAD与∠BCD是菱形的一组对角，∴∠BAD=∠BCD=60°．（2分）∵AB、AD是菱形的两条边，∴AB=AD．（3分）∴△ABD是正三角...