设函数F(x)=3cos(π／2+π／3),若对任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则x1-x2的最小值为?

题目

设函数F(x)=3cos(π／2+π／3),若对任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则x1-x2的最小值为?

答案

设函数F(x)=3cos(πx／2+π／3),若对任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1-x2|的最小值为?
函数f(x)周期为4,|f(x)|≤3.
要使f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立,必须有f(x2)取最大值3,f(x1)取最小值-3,
也就是x1与x2相隔半个周期的奇数倍,
故│x1-x2│最小值为半个周期 2.