观察下列等式1/1×2=1-1/2,1/2×3=1/2-1/3,1/3×4=1/3-1/4,将以上三等式两边分别相加得1/1×2+1/2×3+1/3×4=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4=1

题目

观察下列等式1/1×2=1-1/2,1/2×3=1/2-1/3,1/3×4=1/3-1/4,将以上三等式两边分别相加得1/1×2+1/2×3+1/3×4=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4=1-1/4=3/4（1）猜想并写出1/n（n+1）= （2）直接写出下列各式的计算结婚:（1）1/1×2+1/2×3+1/3×4+...+1/2009×2010= （2）1/1×2+1/2×3+1/3×4+...+1/n（n-1）= （3）探究并计算1/2×4+1/4×6+1/6×8+...+1/2008×2010

答案

小学数学,裂项相消.
题中有个地方有错：（2）1/1×2+1/2×3+1/3×4+...+1/n（n-1）= 如果用省略号,默认数列满足通式,显然你这儿n-1小于n,格式不对,给你改成（2）1/1×2+1/2×3+1/3×4+...+1/[(n-1)n]计算的
(1) 1/[n(n+1)]= 1/n-1/(n+1)
(2) 1/1×2+1/2×3+1/3×4+...+1/2009×2010=1-1/2010=2009/2010
1/1×2+1/2×3+1/3×4+...+1/[（n-1）n]=1-1/n=(n-1)/n
1/2×4+1/4×6+1/6×8+...+1/2008×2010=1/2*(1/2-1/2010)=1004/2010=502/1005
不知道是不是你想要的结果.