从火车上下来的两个旅客,他们沿着同一方向到同一地点去,甲旅客一半路程以速度a行走,另一半路程以速度b行走;乙旅客一半的时间以速度a行走,另一半时间以速度b行走,问哪个旅客先
题目
从火车上下来的两个旅客,他们沿着同一方向到同一地点去,甲旅客一半路程以速度a行走,另一半路程以速度b行走;乙旅客一半的时间以速度a行走,另一半时间以速度b行走,问哪个旅客先到达目的地?(速度单位都相同,且速度a≠速度b)
答案
设甲乙两人走的路程为x,
甲用的时间为
(
+
),乙用的时间为
=
,
∵
(
+
)-
=
bx(a+b)+ax(a+b)−4abx |
2ab(a+b) |
=
>0,
∴
+
>
,
则乙旅客先到达目的地.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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