已知X1+X2+X3……+x40都是正整数,且X1+X2+X3……+X40=58若X1²+X2²+X3²+……+X40²的最大值为A,最小值为B,则A+B的值为

题目

已知X1+X2+X3……+x40都是正整数,且X1+X2+X3……+X40=58若X1²+X2²+X3²+……+X40²的最大值为A,最小值为B,则A+B的值为多少.

答案

显然4 = 1 + 3 = 2 + 2而1^2 + 3^2 > 2^2 + 2^2根据此原理：X1²+X2²+X3²+……+X40²最小时,当且仅当X1到X40中有最多的2.设有Y个2,则2Y + (40 - Y) = 58,最多有Y = 18个2B = (2^2)*18 + (1^2)*(40...