有一张矩形纸片ABCD,其中AD=4cm,上面有一个以AD为直径的半园,正好与对边BC相切,如图(甲).将它沿DE折叠,是A点落在BC上,如图(乙).这时,半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积
题目
有一张矩形纸片ABCD,其中AD=4cm,上面有一个以AD为直径的半园,正好与对边BC相切,如图(甲).将它沿DE折叠,是A点落在BC上,如图(乙).这时,半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是( )
A. (π-2
)cm
2B. (
π+
)cm
2C. (
π-
)cm
2D. (
π+
)cm
2
答案
∵以AD为直径的半圆,正好与对边BC相切,
∴AD=2CD,
∵∠C=90°,
∴∠DAC=30°,
∴∠ADC=60°,
∴∠DOK=120°,
∴扇形ODK的面积为
πcm
2,
作OH⊥DK于H,
∵∠D=∠K=30°,OD=2cm,
∴OH=1cm,DH=
cm;
∴△ODK的面积为
cm
2∴半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是(
π-
)cm
2.
故选C.
如图,露在外面部分的面积可用扇形ODK与△ODK的面积差来求得.在Rt△ADC中,可根据AD即圆的直径和CD即圆的半径长,求出∠DAC的度数,进而得出∠ODA和∠ODK的度数,即可求得△ODK和扇形ODK的面积,由此可求得阴影部分的面积.
扇形面积的计算;含30度角的直角三角形;切线的性质.
此题考查了折叠问题,解题时要注意找到对应的等量关系;还考查了圆的切线的性质,垂直于过切点的半径;还考查了直角三角形的性质,直角三角形中,如果有一条直角边是斜边的一半,那么这条直角边所对的角是30度.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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