求由方程y^2/x+y=y^2-x^2所确定的函数在点（0,1)处的导数.

题目

求由方程y^2/x+y=y^2-x^2所确定的函数在点（0,1)处的导数.

答案

y^2/（x+y）=y^2-x^2
y^2=（y^2-x^2）（x+y）
两边同时求导得到：
2yy’=(2yy’-2x)(x+y)+(y^2-x^2)(1+y’)
2yy’=2yy’(x+y)-2x(x+y)+y’(y^2-x^2)+y^2-x^2
y’[2y-2y(x+y)-(y^2-x^2)]=y^2-x^2-2x(x+y)
y’(2y-2xy-2y^2-y^2+x^2)=y^2-x^2-2x^2-2xy
y’(2y-2xy-3y^2+x^2)=(y^2-2xy-3x^2)
y’=(y^2-2xy-3x^2)/ (2y-2xy-3y^2+x^2)
当x=0,y=1,代入得到：
y’=(1-0-0)/(2-0-3+0)=-1
所以切线方程为：
y-1=-1*(x-0)
即：y+x-1=0.