如图,求中心点为原点,顶点A、D在x轴上,半径为2cm的正六边形ABCDEF的各个顶点的坐标.
题目
如图,求中心点为原点,顶点A、D在x轴上,半径为2cm的正六边形ABCDEF的各个顶点的坐标.
答案
连接OE,由正六边形是轴对称图形知:
在Rt△OEG中,∠GOE=30°,OE=2.
∴GE=1,OG=
.
∴A(-2,0)B(-1,-
)
C(1,-
)D(2,0)
E(1,
)F(-1,
).
(简法) 连接OF,则△AOF为等边三角形
过F作FH⊥OA于H,则易得:FH=√3 OH=1
于是可得各点坐标:
A(-2,0)B(-1,-
) C(1,-
),
D(2,0)E(1,
) F(-1,
).
先连接OE,由于正六边形是轴对称图形,并设EF交Y轴于G,那么∠GOE=30°;在Rt△GOE中,则GE=1,OG=
.E的坐标为(1,
),和E关于Y轴对称的F点的坐标就是(-1,
),其他坐标类似可求出.
正多边形和圆;坐标与图形性质.
本题利用了正六边形的对称性,直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半,勾股定理等知识.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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