用正方形的纸制作一个无盖长方体,正方形的边长为a,减去的四个小正方体的边长为h.

题目

用正方形的纸制作一个无盖长方体,正方形的边长为a,减去的四个小正方体的边长为h.
使做成的无盖长方体容积尽可能的大.h和a的关系是什麽?用不等式或微积分来解!

答案

体积V=h*(a-2*h)*(a-2*h)=h*(a-2*h)^2
当体积最大时其导数=0
dV/dh=(a-2*h)^2-4*h*(a-2*h)=0
得到两个解
[[h = (1/2)*a],[h = (1/6)*a]]
通过分析a/6为最大制
也就是说 当h=a/6时体积最大