关于x的方程根号2sin(x+pie/4)=2m在【0,pie]有相异2根,m取值范围

题目

关于x的方程根号2sin(x+pie/4)=2m在【0,pie]有相异2根,m取值范围

答案

化简后得sin(x+π/4)=m
由y=sinx向左移动π/4个单位得到
而y=sinx在[0,π)上除了当y=1时,其他都有相异两根
∴当y≠最值时有相异两根
sin(x+π/4)=m
∵x∈[0,π)
∴当x=0时,y=√2/2
m∈[√2/2,1)