已知偶函数y=f（x）在区间（-∞，0]上是增函数，下列不等式一定成立的是（　　） A.f（3）＞f（-2） B.f（-π）＞f（3） C.f（1）＞f（a2+2a+3） D.f（a2+2）＞f（a2

题目

已知偶函数y=f（x）在区间（-∞，0]上是增函数，下列不等式一定成立的是（　　）
A. f（3）＞f（-2）
B. f（-π）＞f（3）
C. f（1）＞f（a²+2a+3）
D. f（a²+2）＞f（a²+1）

答案

∵y=f（x）为偶函数可得f（-x）=f（x），且在区间（-∞，0]上是增函数
∴y=f（x）在[0，+∞）上单调递减
A：f（-2）=f（2）＞f（3），故A错误
B：f（-π）=f（π）＜f（3），故B错误
C：由a²+2a+3=（a+1）²+2＞1可得，f（a²+2a+3）＜f（1），故C正确
D：a²+2＞a²+1可得f（a²+2）＜f（a²+1），故D错误