在三角形ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,点E在AC上,且AD=AE,求证DE垂直BC

题目

在三角形ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,点E在AC上,且AD=AE,求证DE垂直BC

答案

证明：取F为BC的中点,延长DE交BC于H点,过A点作AM⊥DE
AB=AC
AF⊥BC(等腰三角形的三线合一）
∠BAF=∠FAC,∠AFC=90
AD=AE,AM⊥DE
∠CAM=∠MAD,∠AMH=90
∠BAF+∠FAC+∠CAM+∠MAD=180
∠FAC+∠CAM=90=∠FAM
在四边形FAME中有三个直角,即四边形FAME为矩形
即MH⊥FH
所以DE垂直BC
√希望你能看懂,你能明白,赞同