已知f﹙x﹚=1／3x³＋x²＋ax.求：

题目

已知f﹙x﹚=1／3x³＋x²＋ax.求：
已知f﹙x﹚=1／3x³＋x²＋ax.
(1)讨论f﹙x﹚的单调性.
（2）设f(x)有两个极值点,若过这两点的直线 L 与x轴的交点在f(x)上,求a的值.
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答案

这题考查的是导数的运用
(1)f'(x)=x²+2x+a
①当a≥1时,f'(x)≥0恒成立,此时,f（x）在R上单调递增
②当a＜1时,令f‘（x）=0 ,此时根为﹣1±根号(1-a)
当x≤﹣1－根号(1-a)时,f'(x)≥0,f(x)单调递增；
当﹣1－根号(1-a)＜x＜﹣1＋根号(1-a)时,f'(x)＜0,f(x)单调递减；
当X≥﹣1＋根号(1-a)时,f'(x)≥0,f(x)单调递增.
综上所诉,f(x)在﹙﹣∞,﹣1－根号(1-a)﹚和﹙﹣1＋根号(1-a),﹢∞﹚上单调递增；在﹙﹣1－根号(1-a),﹣1＋根号(1-a)﹚上单调递减