P(X,Y)是椭圆（x^2）/4+y^2=1上的点,求(1)、y/（x-3）的取值范围 （2）、x^2+2倍根号3x+y^2的取值范围

题目

P(X,Y)是椭圆（x^2）/4+y^2=1上的点,求(1)、y/（x-3）的取值范围 （2）、x^2+2倍根号3x+y^2的取值范围

答案

令u=y/（x-3）=（y-0)/(x-3)
求u的取值范围,即求椭圆上的点与点A（3,0）连线的斜率范围
设过点A的直线y=k(x-3),带入（x^2）/4+y^2=1得
（4k²+1)x²-24k²x+(36k²-4)=0
令△=0得k=±√5/5
所以-√5/5≤u≤√5/5
（2）y²=1-x²/4
令t=x²+2√3x+y²=3x²/4+2√3x+1,(-2≤x≤2）
t(x)max=t(2)=4+4√3,t(x)min=t(-2)=4-4√3
即4-4√3≤t≤4+4√3