如果方程ax2-bx-6=0与方程ax2+2bx-15=0有一个公共根是3，求a、b的值，并分别求两个方程的另外一个根．

题目

如果方程ax²-bx-6=0与方程ax²+2bx-15=0有一个公共根是3，求a、b的值，并分别求两个方程的另外一个根．

答案

把x=3分别代入两个方程，
得

9a-3b-6=0 9a+6b-15=0

解得

a=1 b=1

．
把a=1，b=1代入ax²-bx-6=0得x²-x-6=0，
（x-3）（x+2）=0，
解得：x₁=3，x₂=-2．
方程ax²-bx-6=0的另一个根为-2．
把a=1，b=1代入ax²+2bx-15=0得
x²+2x-15=0，
即（x-3）•（x+5）=0，
解得x₁=3，x₂=-5．
方程ax²+bx-15=0的另一个根为-5．

把x=3代入题中两个方程中，得到关于a、b的二元一次方程组，用适当的方法解答，求出a、b的值，再解方程即可求得．

本题考点：解一元二次方程-因式分解法；解二元一次方程组；一元二次方程的解．

考点点评：此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是理解方程根的概念，求出字母a、b的值．