如果方程ax2-bx-6=0与方程ax2+2bx-15=0有一个公共根是3,求a、b的值,并分别求两个方程的另外一个根.

如果方程ax2-bx-6=0与方程ax2+2bx-15=0有一个公共根是3,求a、b的值,并分别求两个方程的另外一个根.

题目
如果方程ax2-bx-6=0与方程ax2+2bx-15=0有一个公共根是3,求a、b的值,并分别求两个方程的另外一个根.
答案
把x=3分别代入两个方程,
9a-3b-6=0
9a+6b-15=0
解得
a=1
b=1

把a=1,b=1代入ax2-bx-6=0得x2-x-6=0,
(x-3)(x+2)=0,
解得:x1=3,x2=-2.
方程ax2-bx-6=0的另一个根为-2.
把a=1,b=1代入ax2+2bx-15=0得
x2+2x-15=0,
即(x-3)•(x+5)=0,
解得x1=3,x2=-5.
方程ax2+bx-15=0的另一个根为-5.
把x=3代入题中两个方程中,得到关于a、b的二元一次方程组,用适当的方法解答,求出a、b的值,再解方程即可求得.

解一元二次方程-因式分解法;解二元一次方程组;一元二次方程的解.

此题考查了学生的综合应用能力,解题的关键是理解方程根的概念,求出字母a、b的值.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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