三角形ABC,角A,B,C所对的边a,b,c.已知sin2分之C=4分之根号10求cosC的值要过程

题目

三角形ABC,角A,B,C所对的边a,b,c.已知sin2分之C=4分之根号10求cosC的值要过程

答案

因为 sin(C/2)=(根号10)/4,
又 [sin(C/2)]^2+[cos(C/2)]^2=1
所以 cos(C/2)=(根号6)/4,
所以 sinC=2sin(C/2)cos(C/2)
=2x(根号10)/4x(根号6)/4
=(根号15)/4.
又因为 (sinC)^2+(cosC)^2=1,
所以 cosC=根号[1--(sinC)^2]
=根号（1--15/16)
=根号（1/16）
=1/4.