在坡度为1∶√3的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C的仰角为45度,沿山坡向 建筑物前进100m后,

题目

在坡度为1∶√3的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C的仰角为45度,沿山坡向 建筑物前进100m后,
到达点B,测得B处对C的仰角为75度,求该建筑物的高度.

答案

设点A沿山坡向建筑物前进100m到达B点,则AB＝100m,∠ACB＝（90°－45°）－（90°－75°）＝30°,∠CBA＝arctg（1∶√3）＋（180°－75°）＝135°,在△ABC中,由正弦定理AB/sin∠ACB＝AC/sin∠CBA,AC＝（AB/sin∠ACB）•sin∠ABC＝100√2,又AC与水平面的角度为（90°－45°）＝45°,建筑物的高度为AC•sin45°＝100（m）.