已知f（x）是周期为2π的函数,那么f（x）cosnx（n为正整数）,的周期是多少?

题目

已知f（x）是周期为2π的函数,那么f（x）cosnx（n为正整数）,的周期是多少?

答案

多个周期函数相乘构成新的周期函数,其周期为它们的公共周期,即这个周期是每个函数的周期,最小正周期也是如此.
本题中f(x)的周期为2π,而cosnx的周期为2π/n,故其公共周期为2π,从而得到新函数的周期为2π