设a、b、c、d、e的值均为0、1、2中之一,且a+b+c+d+e=6,a2+b2+c2+d2+e2=10,则a3+b3+c3+d3+e3的值为

题目

设a、b、c、d、e的值均为0、1、2中之一,且a+b+c+d+e=6,a2+b2+c2+d2+e2=10,则a3+b3+c3+d3+e3的值为
如何判断它有几个0，几个1，几个2？

答案

你看平方和是 10,比 6 大4.
因为 0 和 1 的平方都不变,因此这个变化是 2 造成的.2 平方是 4,多了 2,现在多了 4,那么就一定是 2 个 2.
有了 2 个 2,那么剩下三个加起来应该是 2,这样五个数加起来才是 6.
三个数加起来是 2,并且不是 0 就是 1,那么只有一种情况,1 个 0,2 个 1.
综上,1个0,2个1,2个2.
于是就可以得到立方和,是 0 + 1*2 + 8*2 = 18.