已知f(x)+2f(-x)=x平方+x+1,求f(x)

题目

已知f(x)+2f(-x)=x平方+x+1,求f(x)

答案

解 将上式中的x换成-x待入得f(-x)+2f(x)=(-x)^2+(-x)+1
联立原式f(x)+2f(-x)=x^2+x+1
把f(x),f(-x)当未知数解方程组得f(x)=1/3*(x^2-3x+1)=1/3x^2-x+1/3