sinθ+cosθ=1/5,θ∈(0,π),求sin2θ-cos2θ

题目

sinθ+cosθ=1/5,θ∈(0,π),求sin2θ-cos2θ

答案

(sin x+cos x)^2=1+2 sinx cosx=1+sin 2x=1/25
所以sin 2x=-24/25

2x∈(π,2π),

所以cos 2x= +- 根号[1-(sin 2x)^2]= +- 7/25

所以原式=-24/25-7/25=31/25
或-24/25+7/25=-17/25