√(x^2+3x+7)-√(x^2+3x-9)=2用换元法求解

题目

√(x^2+3x+7)-√(x^2+3x-9)=2用换元法求解

答案

设t=√(x^2+3x+7),则x^2+3x=t^2-7,x^2+3x-9=t^2-16
原方程化为：t-√(t^2-16)=2
t-2=√(t^2-16)
两边取平方得：t^2-4t+4=t^2-16
化简得：4t=20
解得：t=5
将t=5代入t=√(x^2+3x+7),
两边取平方得x^2+3x+7=25
化简得 x^2+3x-18=0
(x+6)(x-3)=0
解得 x=-6,或x=3
代入原方程检验得方程的解为 x=-6,或x=3