已知圆台的母线长为4cm，母线与轴的夹角为30°，上底面半径是下底面半径的1/2，求这个圆台的侧面积．

题目

已知圆台的母线长为4cm，母线与轴的夹角为30°，上底面半径是下底面半径的

1

2

答案

如图是将圆台还原为圆锥后的轴截面，
由题意知AC=4cm，∠ASO=30°，
O₁C=

1

2

OA，
设O₁C=r，则OA=2r，
又

O1C

SC

=

OA

SA

=sin30°，
∴SC=2r，SA=4r，
∴AC=SA-SC=2r=4（cm），
∴r=2cm．
所以圆台的侧面积为：S=π（r+2r）×4=24π（cm²）．