(1)证明:当a>1时,不等式a3+1/a3>a2+1/a2成立. (2)要使上述不等式a3+1/a3>a2+1/a2成立,能否将条件“a>1”适当放宽?若能,请放宽条件并简述理由;若不能,也请说明理
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(1)证明:当a>1时,不等式a3+1/a3>a2+1/a2成立. (2)要使上述不等式a3+1/a3>a2+1/a2成立,能否将条件“a>1”适当放宽?若能,请放宽条件并简述理由;若不能,也请说明理
题目
(1)证明:当a>1时,不等式a
3
+
1
a
答案
(1)证明:a3+1a3−a2−1a2=1a3(a−1)(a5−1),∵a>1,∴1a3(a-1)(a5-1)>0,∴原不等式成立.(2)∵a-1与a5-1同号对任何a>0且a≠1 恒成立,∴上述不等式的条件可放宽为a>0且a≠1.(3)根据(1)(2)的...
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