化简:根号[(1+cosx)/(1-cosx)]-根号[(1-cosx)/(1+cosx)] x第四象限

题目

化简:根号[(1+cosx)/(1-cosx)]-根号[(1-cosx)/(1+cosx)] x第四象限

答案

√[(1+cosx)/(1-cosx)]
=√[(1+cosx)(1-cosx)/(1-cosx)²]
=√[(1-cos²x)/(1-cosx)²]
=√[sin²x/(1-cosx)²]
=|sinx|/(1-cosx)
=-sinx/(1-cosx)
√[(1-cosx)/(1+cosx)]
=√[(1+cosx)(1-cosx)/(1+cosx)²]
=√[(1-cos²x)/(1+cosx)²]
=√[sin²x/(1+cosx)²]
=|sinx|/(1+cosx)
=-sinx/(1+cosx)
所以：
√[(1+cosx)/(1-cosx)] - √[(1-cosx)/(1+cosx)]
=-sinx/(1-cosx) +sinx/(1+cosx)
=-sinx·[1/(1-cosx)- 1/(1+cosx)]
=-sinx·[(1+cosx)-(1-cosx)]/(1-cos²x)
=-sinx·2cosx/sin²x
=-2cosx/sinx
=-2cotx