已知向量a=(cosx,sin2x)b=(2cosx,1)定义f(x)=a*b (1)求函数f(x)的最小正周期及最大值与最小值

题目

已知向量a=(cosx,sin2x)b=(2cosx,1)定义f(x)=a*b (1)求函数f(x)的最小正周期及最大值与最小值
（2）若x∈(0,π）,当a*b＞2时,求x的取值范围

答案

解
f(x)=ab
=(cosx,sin2x)(2cosx,1)
=2cos²x+sin2x
=cos2x+sin2x+1
=√2sin(2x+π/4)+1
∴f(x)的最小正周期实事2π/2=π
当sin(2x+π/4)=1时
f(x)max=√2+1
当sin(2x+π/4)=-1时
f(x)min=-√2+1
x∈(0,π),2x+π/4∈(π/4,9π/4)
ab=√2sin(2x+π/4)+1>2即
sin(2x+π/4)>√2/2
∴π/4