关于x的方程3sinx+4cosx=2m-1有解，则实数m的取值范围是_．

题目

关于x的方程3sinx+4cosx=2m-1有解，则实数m的取值范围是______．

答案

∵3sinx+4cosx=5sin（x+θ），又∵-1≤sin（x+θ）≤1，∴-5≤sin（x+θ）≤5．
又已知关于x的方程3sinx+4cosx=2m-1有解，∴m必须满足-5≤2m-1≤5，解得-2≤m≤3．
∴实数m的取值范围是[-2，3]．
故答案为[-2，3]．