已知向量组a1，a2，…，ar线性无关，证明向量组 b1=a1，b2=a1+a2，…，br=a1+a2+…+ar也线性无关．
题目
已知向量组a1，a2，…，ar线性无关，证明向量组 b1=a1，b2=a1+a2，…，br=a1+a2+…+ar也线性无关．
答案
假设存在一组实数k1，…，kr，使得k1b1+…+krbr=0，即 k1a1+k2（a1+a2）+…+kr（a1+…+ar）=（k1+…+kr）a1+（k2+…+kr）a2+…+krar=0．因为向量组a1，a2，…，ar线性无关，所以k1+…+kr＝0…kr−1+kr＝0...
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