在分类讨论时,怎样确定分界线（即分类标准）?请详细回答,

题目

在分类讨论时,怎样确定分界线（即分类标准）?请详细回答,
如可以，希望各种涉及分类讨论的情况都能说明，

答案

譬如,给出类似y=ax^2+bx+c的式子,要你求最值（或值域）时,你要考虑二次项系数a是否为零,然后再考虑a大于零或小于零的情况,这就引起分类讨论；
又或者,给定某个已知的集合,并要你求它的其中一个子集时,要考虑要求的子集是否为空集,这也会引起分类讨论；
解三角函数时角可能的取值范围要注意讨论；
更复杂的函数问题,例如二次函数的开口问题、对称轴的移动、判别式delta等等也要分类讨论,利用导数求高次函数的最值或值域时要注意导函数等于零时是否有解、有多少个解、求得的解是否在定义域内、各个解的大小顺序等等,可能都要分类讨论
暂时只想到那么多……