观察下列等式：1×1/2=1-1/2，2×2/3=2-2/3，3×3/4=3-3/4，… （1）猜想并写出第n个等式； （2）证明你写出的等式的正确性．

题目

观察下列等式：1×

1

2

答案

（1）猜想：n×

n

n+1

=n-

n

n+1

；
（2）证：右边=

n2+n−n

n+1

=

n2

n+1

=左边，即n×

n

n+1

=n-

n

n+1

．