已知(kx-k^3+4k)(x-12)>0,其中k>0.当k变化时,求不等式的解集

题目

已知(kx-k^3+4k)(x-12)>0,其中k>0.当k变化时,求不等式的解集

答案

∵(kx-k^3+4k)(x-12)>0
∴kx-k^3+4k＞0,x-12＞0
或kx-k^3+4k＜0,x-12＜0
解第一个不等式组,
∵k＞0 ∴x-k²+4＞0,x-12＞0
解得x＞k²-4,x＞12
∴若k²-4≥12即k≥4,则解集为（k²-4,+∞）
若k²-4＜12即k＜4,则解集为（12,+∞）
同理,解第二个不等式组,
得若k²-4≥12即k≥4,则解集为（-∞,12）
若k²-4＜12即k＜4,则解集为（-∞,k²-4）
综上,若k≥4,原不等式解集为（k²-4,+∞）∪（-∞,12）
若0＜k＜4,原不等式解集为（12,+∞）∪（-∞,k²-4）