已知数列{an}满足：a1=1，且an-an-1=2n． （Ⅰ）求a2，a3，a4； （Ⅱ）求数列{an}的通项an．

题目

已知数列{a_n}满足：a₁=1，且a_n-a_n-1=2n．
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项a_n．

答案

（1）∵a₁=1，且a_n-a_n-1=2n，
∴a₂-a₁=2×2，a₂=4+1=5，
a₃-a₂=6，a₃=6+5=11，
a₄-a₃=8，a₄=11+8=19．
（2）∵a₂-a₁=2×2，
a₃-a₂=2×3，
a₄-a₃=2×4，
…
a_n-a_n-1=2×n，
以上等式相加，得
an＝1+2×

(n−1)(n+2)

2

=n²+n-1．