已知等比数列{an}的首项a1=2,前n项和sn=4分之65,公比q=2分之3,求项数n.

题目

已知等比数列{an}的首项a1=2,前n项和sn=4分之65,公比q=2分之3,求项数n.

答案

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
∴ 2[1-(3/2)^n]/(1-3/2)=65/4
∴ -4[1-(3/2)^n]=65/4
∴ (3/2)^n -1=65/16
∴ (3/2)^n=81/16=(3/2)^4
∴ n=4