若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是 ( ) A.233 B.-233 C.33 D.-33
题目
若实数x,y满足x
2+y
2+xy=1,则x+y的最大值是 ( )
A.
B. -
C.
D. -
答案
∵实数x,y满足x
2+y
2 +xy=1,即(x+y)
2=1+xy.
再由 xy≤
,可得(x+y)
2=1+xy≤1+
,
解得(x+y)
2≤
,∴-
≤x+y≤
,故 x+y的最大值为
=
,
故选:A.
根据已知条件可得 (x+y)
2=1+xy.再由 xy≤
,可得(x+y)
2≤
,由此可得x+y的最大值.
基本不等式.
本题主要考查基本不等式的应用,式子的变形是解题的关键,属于基础题.
举一反三
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