圆x=1+rcos a y=-1+rsin a 与直线x-y=0相切,求r,

题目

圆x=1+rcos a y=-1+rsin a 与直线x-y=0相切,求r,
cos a=(x/r),rcos a=r*(x/r)=x,x怎么可能等于1+x

答案

将极坐标方程变形得：
①rcosα=x－1,
②rsinα=y＋1,
∴①²＋②²得：
③﹙x－1﹚²＋﹙y＋1﹚²=r²,
将直线解析式变形成：y=x代入圆方程得：
﹙x－1﹚²＋﹙x＋1﹚²－r²=0,
展开合并得：x²=﹙r²－2﹚／2,
∵相切,∴x²=0,
∴r²－2=0,
∴r=√2