已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数y=ln（x+2）-x，当x=b时取到极大值c，则ad=_．

题目

已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数y=ln（x+2）-x，当x=b时取到极大值c，则ad=______．

答案

由题意可得：函数y=ln（x+2）-x，
所以f′（x）=

1

x+2

-1．
因为当x=b时函数取到极大值c，
所以有

1

b+2

=1且ln（b+2）-b=c，
解得：b=-1，c=1．即bc=-1．
因为实数a，b，c，d成等比数列，
所以ad=bc=-1．
故答案为-1．