（1）如图①，BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线且相交于点D，请猜想∠A与∠BDC之间的数量关系，并说明理由； （2）如图②，BD、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线且相交于点D．请猜想∠A与

题目

（1）如图①，BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线且相交于点D，请猜想∠A与∠BDC之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图②，BD、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线且相交于点D．请猜想∠A与∠BDC之间的数量关系，并说明理由．

答案

（1）∵BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=180°-12（∠ABC+∠ACB）=180°-12（180°-∠A）=90°+12∠A，∴∠BDC=90°+12∠A．（...