已知圆Y=X~2+Y~2+MX-7=0与抛物线X~2=16Y的准线相切,则M=?
题目
已知圆Y=X~2+Y~2+MX-7=0与抛物线X~2=16Y的准线相切,则M=?
函数Y=ax~2+2(a-3)x+1在区间(-2,+无穷)上是减函数,则实数a的取值范围是?
答案
已知圆Y=X~2+Y~2+MX-7=0与抛物线X~2=16Y的准线相切,则M=?
x^2=16y=2py,-->p=8
准线方程是:y=-p/2=-4.
代入圆方程:x^2+16+mx-7=0
x^2+mx+9=0
判别式=m^2-4*9=0
m=(+/-)6.
函数Y=ax~2+2(a-3)x+1在区间(-2,+无穷)上是减函数,则实数a的取值范围是?
f(x)=ax^2+2(a-3)x+1
当a=0
f(x)=-6x+1
单调递减,
符合题意
a不等于0
f(x)=ax^2+2(a-3)x+1在区间(-2,+∞)上是减函数
其对称轴是:x=-(a-3)/a
所以
有:a=-2a
a>=-3
所以
a>=-3
综上,
a>=-3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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