在正方形ABCD中取点E,连接AE,BE,CE,DE,角EAB等于角EBA等于15度,求证三角形DCE为正三角形

题目

在正方形ABCD中取点E,连接AE,BE,CE,DE,角EAB等于角EBA等于15度,求证三角形DCE为正三角形

答案

证明：设∠CED=x度
易证AE=BE,∠DAE=∠CBE=75度,进而△DAE≌△CBE
所以DE=CE,∠EDC=∠ECD=（180-x）/2度
∠AED=∠BEC=（360-150-x）/2度
由三角形内角和180度得；
在△ADE中,∠DEA+∠ADE+∠DAE=180
即：（210-x)/2+[90-(180-x)/2]+75=180
解得：x=60
所以△CDE为正三角形