如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为1,l2,l3之间的距离为3,则点B到AC的距离是(  ) A.5 B.

如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为1,l2,l3之间的距离为3,则点B到AC的距离是(  ) A.5 B.

题目
如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为1,l2,l3之间的距离为3,则点B到AC的距离是(  )
A. 5
B. 5
2

C.
5
2
2

D. 2
5
答案

过A作AD⊥l3于D,过B作BF⊥AC于F,过C作CE⊥l3于E,则BF的长就是点B到AC的距离
∵AD⊥l3,CE⊥l3
∴∠ADB=∠ABC=∠CEB=90°,
∴∠DAB+∠ABD=90°,∠ABD+∠CBE=90°,
∴∠DAB=∠CBE,
在△DAB和△EBC中
∠DAB=∠EBC
∠ADB=∠BEC
AB=BC

∴△DAB≌△EBC,
∴AD=BE=3,
∵CE=3+1=4,
在△CEB中,由勾股定理得:AB=BC=5,AC=5
2

由三角形的面积公式得:S△ABC=
1
2
AB×BC=
1
2
AC×BF,
即5×5=5
2
BF,
即BF=
5
2
2

故选C.
过A作AD⊥l3于D,过B作BF⊥AC于F,过C作CE⊥l3于E,则BF的长就是点B到AC的距离,根据AAS证△DAB≌△EBC,求出BE=3,根据勾股定理求出BC、AB、AC,根据三角形的面积即可求出答案.

全等三角形的判定与性质;勾股定理;等腰直角三角形.

本题考查了全等三角形的性质和判定,三角形的面积,等腰直角三角形,勾股定理等知识点的应用,关键是正确作辅助线后能求出BE、AB、BC、AC的长,主要考查了学生的推理能力和计算能力.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.