设集合A={1,a,b},B={a,a² ,ab},且A=B,求a^2013+b^2012.

题目

设集合A={1,a,b},B={a,a² ,ab},且A=B,求a^2013+b^2012.

答案

首先A、B各自不能有重复元素
则a≠1且b≠1
要使A=B,则有：
a²=1,b=ab 或a²=b,1=ab
解得：a=-1,b=0 或a=b=1(不合题意,舍去)
∴a^2013+b^2012=(-1)^2013+0^2012=-1