已知a,b属于R+,且ab(a+b)=16,求a^2+b^2的最小值.

题目

已知a,b属于R+,且ab(a+b)=16,求a^2+b^2的最小值.
我知道答案是8,而且好像一定要用均值不等式
不过我最感兴趣的是过程——怎么解

答案

不一定要用均值不等式的,用均值不等式的方法楼上已经写了,再提供一个方法供你参考,ab(a+b)=16a,b属于R+,令ab=m a+b=n,则mn=16a,b是方程x^2-nx+m=0的两根.n^2≥4m=64/n n^3≥64 n≥4a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=n^2-2m=n^2-3...