如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AF为BC的中线,D为AF上的一点,且BD的垂直平分线过点C,并交BD于E,证BCD等边

题目

如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AF为BC的中线,D为AF上的一点,且BD的垂直平分线过点C,并交BD于E,证BCD等边

答案

∵CE垂直平分BD,即∠BEC=∠DEC=90°,BE=DE,且CE为公共边
∴△BEC全等于△DEC
∴BC=CD
又∵△ABC中AB=AC,AF为BC的中线,即BF=CF,且AF为公共边
∴△ABF全等于△ACF
∴∠AFB=∠AFC=90°
∵D为AF上的一点,∠DFB=∠DFC=90°,BF=CF,且DF为公共边
∴△DBF全等于△DCF
∴BD=CD
又∵BC=CD
∴BC=CD=BD,△BCD为等边三角形.